全等三角形练习题

一、初探全等三角形

基础题型演练

选择题

三角形的奥秘，你能快速作出判断吗？

1. 由边长10、3及另一条未知整数边组成的三角形，这样的组合有多少种？

A.3种 B.4种 C.5种 D.无数多种

答案：B

2. 若三角形的一角等于其他两角之差，则此三角形是？

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.三种可能都有

答案：B

填空题

填一填，巩固你的全等三角形知识！

1. 在两个全等的三角形中，对应的中线长度如何？答案：相等。

2. 如图，若△ABC与△DEF全等，已知AB=5cm，∠B=40°，那么DE和∠E分别是多少？答案：DE=5cm，∠E=40°。

判定方法应用

经典判定题

实战演练，运用全等三角形的判定方法解决问题！

1. 小明不小心打碎了三角形玻璃（如图①②③），他需要带哪块去配新玻璃？答案：带③，利用“角边角（ASA）”判定全等。

2. 在图AB∥CD的情况下，如何通过BE=CF和M为BC中点证明E、M、F三点共线？答案：通过证明△BME与△CMF全等（SAS），得出∠EMB=∠FMC，进而证明三点共线。

条件补充题

通过补充条件，完善三角形的全等判定。

例如：已知∠A=∠D，∠1=∠2，如何添加条件使△ABC≌△DEF？答案：添加AF=CD，通过ASA判定。又如，在AB=AC的情况下，D、E分别为AB、AC的中点，如何证明∠ABE=∠ACD？答案：通过证明△ADC与△AEB全等（SAS），得出对应角相等。

二、挑战压轴题与综合训练

几何压轴题

挑战你的几何思维！

例如：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E在直线l上，∠ADC=∠CEB=90°，如何证明△ADC≌△CEB？答案：利用AAS判定，∠DAC=∠ECB，且AC=BC。又如，在AB⊥CD且AB=CD=AC的情况下，判断关于I（△ACE的角平分线交点）的几个结论的正确性。答案：①②③正确。

综合证明题

结合多种知识，证明三角形的全等。

例如：在EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E的情况下，如何证明BC=DC？答案：通过证明△BCA与△DCE全等（ASA）。又如，在FB=CE且AB∥ED、AC∥FD的情况下，如何证明AC=DF？答案：首先证明△ABC与△DEF全等（ASA），然后得出对应边相等。

三、拓展训练资源推荐

为了更好地巩固和拓展你的全等三角形知识，推荐以下练习题资源：

《全等三角形练习题(含答案)》包含10道应用题。

《全等三角形压轴题专项》涵盖HL定理及复杂图形证明。

《全等三角形经典例题50题》覆盖SAS、AAS等多种题型。

在进行这些练习时，一定要注意结合图形理解全等条件，如公共边、角平分线、中点等隐含条件。总结不同判定方法的适用场景，如SSS用于三边已知，HL用于直角三角形斜边直角边的判定。