2013广东高考数学

试卷概述

本试卷满分150分，总时长120分钟，旨在全面检测学生对数学知识的掌握程度。试卷结构严谨，题型多样，包括选择题、填空题和解答题，旨在考察学生的基础知识的掌握情况，以及综合应用能力和逻辑推理能力。

一、试卷结构与题型分布

本试卷共分为三部分，总分为150分。

选择题：共8题，每题5分，满分40分。题目涵盖集合、函数、复数等基础知识，旨在检测学生对数学基础知识的掌握情况。

填空题：共7题，考生作答6题，满分30分。题目涉及不等式解集、直线与圆的相切等知识点，考察学生的计算能力和逻辑推理能力。

解答题：共6题，满分80分。题目包括三角函数、概率统计、函数与导数等知识点，考察学生的综合应用能力和解题技巧。

二、试题示例与

1. 选择题示例：

集合与函数：考察集合的交集运算和函数的性质。

奇函数数量：考察函数的奇偶性。

复数坐标：考察复数的运算和几何意义。

2. 填空题示例：

第9题：考察不等式的解集。

第10题：考察直线与圆的相切条件，需要运用斜率公式进行求解。

3. 解答题示例：

第16题（三角函数）：考察三角函数的值以及三角恒等式的应用。

第17题（概率统计）：考察概率统计的基本知识，包括样本均值、优秀工人数量的推断和概率公式的应用。

三、压轴题详解（函数与导数）

设函数f(x) = (x-1)e^x + k/2 x^2（k ∈ R）。当k属于某个特定范围时，求解函数在特定区间的单调性以及最大值。此题综合考察了函数的导数和极值理论，需要运用分类讨论的思想进行求解。此类问题在实际应用中具有重要意义，也是数学高考中的重点与难点。

四、试题特点分析

1. 基础与综合结合：试题涵盖了高中数学的核心知识点，如集合、函数、几何、概率等，同时注重知识点的综合应用。

2. 注重计算与推理：试题中涉及的计算量较大，需要学生具备一定的计算能力和逻辑推理能力。

3. 压轴题难度梯度：压轴题难度较高，涉及的知识点较多，需要学生进行深入的分析和推理。在求解过程中，学生需要运用分类讨论的思想，对参数的不同取值进行分类讨论，然后结合导数和极值理论进行求解。此类问题在实际应用中具有重要意义，也是数学高考中的重点与难点。

本试卷设计合理，题型丰富，既检测了学生对基础知识的掌握情况，又考察了学生的综合应用能力和解题技巧。如需获取更详细的试题内容或，建议查阅当年的真题文档。