立体几何练习题

一、基础题型攻坚

1.平行证明的挑战

在四棱锥P-ABCD中，已知PA垂直于平面ABCD，以及各边的长度，我们需要证明CD垂直于平面PAD。同样，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，我们需要证明BE垂直于平面EB1C1。对于正方体，我们需要证明由中点连线构成的平面与底面的平行性。这些证明都需要我们深入理解和运用空间几何的性质和定理。

2.体积与表面积的计算

在棱长为2米的正方体中，我们要计算在长10米、宽5米、高6米的长方体仓库内最多能放几个这样的木箱。还有圆锥形零件的包装纸盒的硬纸板面积的计算，以及棱长为6厘米的正方体挖去小正方体后的剩余表面积计算。这些题目旨在提高我们解决实际问题的能力，同时加深对表面积和体积计算的理解。

二、中档题型突破

1.垂直关系的深入证明

对于四棱锥P-ABCD和三棱锥P-ABC的垂直关系证明，我们需要运用空间几何的性质和定理，结合具体的图形，进行详细的证明。

2.二面角与空间角的计算

二面角的余弦值和直线与平面所成角的正切值的计算，需要我们熟练掌握空间角的计算方法和二面角的概念。通过具体的题目，进行实战演练，提高我们的计算能力。

三、综合题型挑战

1.高考真题

通过2015-2019年的高考真题，我们可以了解到线面平行的证明方法和相关的考点。通过2020年的全国卷II、III中的平行隐藏考点，我们可以拓宽我们的视野，提高我们的解题能力。

2.压轴题磨练

长方体和四棱锥的相关问题，需要我们结合空间想象和代数运算进行解决。通过解决这些压轴题，我们可以提高我们的解题技巧和解决问题的能力。

四、专项练习资源推荐

1.基础巩固

《立体几何平行垂直证明题》和《小升初立体几何训练题》是基础的练习资源，可以帮助我们巩固基础知识，提高解题技能。

2.综合提升

《新高考数学专项训练：立体几何综合大题》和《2025新高考数学立体几何基础题题库》是综合提升的练习资源，包含了大量的题目和详细的，可以帮助我们提高解题速度和准确率。

我们需要结合空间想象和代数运算，优先掌握平行垂直的判定定理和向量法建系技巧，再逐步攻克二面角、最值问题等难点。通过不断的练习和实战，我们可以提高我们的解题技巧和能力。