整数的定义 自然数的定义

整数是一个庞大的数字集合，包括了正整数、零和负整数。这个集合用数学符号表示为无穷无尽的序列：...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...。这个集合被称为整数集，它是一个数环，意味着在这个集合中进行的运算具有许多独特的性质。

整数可以分为三大类别：正整数、零和负整数。正整数是那些正数，如1，2，3等；零单独作为一个类别；负整数则是小于零的数，如-1，-2，-3等。

自然数则是用来计量事物数量或表示事物次序的数。它包括了0和所有的正整数，如0，1，2，3等。自然数具有以下显著特点：

1. 最小的自然数是0，它是所有计数的基础。

2. 自然数是无限的，没有最大的自然数。

3. 自然数从0开始，一个接一个，形成了一个无穷的集体。

4. 除了0之外的自然数，既可以表示基数（数量），也可以表示序数（顺序）。

在整数与自然数的关系中，自然数是整数的子集。也就是说，所有的自然数都是整数，但不是所有的整数都是自然数。负整数并不属于自然数的范畴。非负整数（即0和所有的正整数）就是自然数的全称。

简而言之，整数系是由正整数、零和负整数共同构建的。自然数作为整数的子集，在日常生活和数学领域中都有着广泛的应用。