因式分解练习题及答案

一、基础题型（提取公因式）

1. 分解因式：题目给出 3p6pq。经过仔细分析，我们发现可以通过提取公因式来简化这个表达式，得到答案：3p(p2q)。

2. 同样地，对于 8xyz6xy，通过提取公因式，我们可以得到答案：2xy(4z3y)。此类题目的解答展示了对数学原理的深刻理解与灵活应用。

二、公式法题型（平方差、完全平方）

在公式法题型中，我们看到了平方差和完全平方公式的应用。例如，对于 a+10a+25，我们可以直接识别为完全平方公式，答案为 (a+5)。而题目中的其他表达式也都可以通过相应的公式进行分解。这些题目考察了我们对于基础数学公式的掌握和应用能力。

三、综合应用题（含分组分解）

对于更为复杂的综合应用题，我们展示了分组分解的策略。例如，对于 xy18x+6y+72 这个表达式，我们可以先进行分组分解，然后再进行因式分解，得到答案：(xy6)(x+y12)。这种策略体现了对数学问题的深入分析和解决问题的能力。

四、填空题与选择题

这些题目考察了我们对基础数学概念和原理的理解。例如，在填空题中，我们通过对表达式的分析，找到了缺失的部分，完成了题目的解答。在选择题中，我们通过对题目的分析和计算，选择了正确的答案。这些题目不仅考察了我们的计算能力，还考察了我们的逻辑思维和问题解决能力。通过解答这些题目，我们可以更加深入地理解数学原理和概念的应用。五、真题解读与拓展

你是否曾遇到这样的数学问题，看似复杂的数学表达式背后隐藏着某种结构秘密？今天，让我们深入剖析几道真题，一同揭开这些表达式的神秘面纱。

我们来看第一道题目：分解因式 625a+100ab+16b。这是一个看似复杂的三项式，但通过仔细观察，我们可以发现它与完全平方公式有着密切的联系。经过仔细分析和计算，我们发现它可以转化为 (25a+4b) 的形式。这个答案不仅简洁明了，而且揭示了原题中的数学结构之美。这种题型需要我们熟练掌握完全平方公式，并能够灵活应用。

接下来，我们再看第二道题目：分解因式 49x81y+84x+162y45。这道题目稍微复杂一些，包含了多项式中的二次项、一次项和常数项。这时，我们需要运用提公因式和平方差公式来解决问题。通过一步步的推导和计算，我们最终得到答案 (7x9y+3)(7x+9y15)。这个答案不仅展示了数学的巧妙之处，也让我们看到了数学问题解决过程中的逻辑之美。

这两道题目只是数学世界中的冰山一角。在实际学习中，我们还需要掌握更多的数学方法和技巧。除了提公因式和平方差公式外，我们还需要熟练掌握完全平方公式等基础知识。在此基础上，我们可以逐步挑战更加复杂的综合题型。这些知识点和方法都是数学学习的关键所在，也是我们在解决数学问题时的有力武器。

在这个过程中，我们需要保持耐心和毅力，因为数学学习往往充满了挑战和困难。但只要我们坚持不懈，不断练习和反思，就一定能够揭开这些数学表达式的神秘面纱，领略数学世界的无限魅力。让我们一起努力，数学的奥秘吧！